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事业单位数量关系考试要点:浅析行测理科部分不定方程的命题特点

来源:易贤网   阅读:230 次  日期:2017-08-12 10:02:36

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众所周知,行政能力测试中的数量关系类试题历来是考生头疼的一块,宏观来看,近两年的数量关系试题主要集中在年龄问题、利润问题、比例问题、概率问题、排列组合问题,解题方法中用的频率最高的是不定方程求解法、同余定理求解法,尤其是不定方程法,因其的命题广度和灵活性都是其他题型所不能相比的,而且不定方程由于能够考察考生实际问题的解决能力因此备受命题人青睐,而对广大考生而言,通过一定时间的复习也能够掌握简单的不定方程的解法,但是不定方程问题千变万化,许多考生往往停留在简单的不定方程问题会解,但是只要稍微复杂一点就无从下手,实际仍然没有掌握不定方程问题的实质,俗话说万变不离其宗,只要能够掌握不定方程问题的实质是奇偶数和特值问题相结合的变式,那么所有的该类问题都会迎刃而解。

什么是不定方程?

所谓的不定方程,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(行测中一般在正整数范畴之内)的方程或方程组。

解题方法:

解题的方法划分为四类:

第一类方法:利用同余特性求解

例1:文具店的圆珠笔每支4元,签字笔每支6元,钢笔每支7元,甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元,三人分别购买一种笔,已知甲买完圆珠笔后还剩15元,乙买完签字笔后还剩21元,丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加,最多能卖多少支笔?

A.60 B.65 C.72 D.87

解析:要想买最多的笔自然要买最便宜的笔,总钱数是一定的,难点在于总钱数是多少,假定甲、乙、丙三人带的钱全部用来买各自买各自的笔,那么甲剩的15元还能再买3支圆珠笔,余3元,乙剩的21元还能再买3支签字笔,余3元,丙剩的17元还能再买两支钢笔,余3元。换句话说,三人的钱买去各自所买的笔之后都余3元,这样就化为了中国剩余定理中的同余问题,由于三人的钱是一样的,所以根据余同加余的定理,可以设三人每人拥有的钱数为4、6、7的最小公倍数再加上相同的余数,即84n+3,又因为每个人的钱数不超过100元,所以显然n=1,即每人的钱数为87元,三人的钱为87×3=261元,前文已经说过要想买最多的笔,就要买最便宜的笔即4元一支的圆珠笔,这样261÷4=65…1,三人的钱最多能买65支笔。

第二类方法:利用奇偶性解题

例2:(2013政法干警行测真题)现有3个箱子,依次放入1,2,3个球,然后将3个箱子随机编号为甲,乙,丙,接着在甲,乙,丙,3个箱子里分别放入其箱内球数的2,3,4倍,两次共放了22个球。最终甲箱中的球比乙箱

A 多1个 B 少1个 C 多2个 D 少2个

解析:这道题难点在于无法确定甲乙丙三个箱子最初各放了几个球,解题的突破口在于所放的总球数是已知的,设甲乙丙三个箱子最开始各自放了X、Y、Z个球,那么就有2X+3Y+4Z=22-(1+2+3)=16,即2X+3Y+4Z=16,不难发现16为偶数,2X和4Z也为偶数,那么3Y必为偶数,因此Y只能是2,X只能是3,Z只能是1,这个时候甲乙丙箱子里的球数也就很快求出来了,甲箱的球数为3+2X=9,乙箱子球数为2+3Y=8,丙箱子球数为1+4Z=5,所以答案为A选项了。

第三类方法:利用特值法

例3:某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金,一,二,三等奖每人奖金分别为800,700和500元,11名获一,二,三等奖的职工共获奖金6700元,问有多少人获得三等奖?

A .3 B .4 C .5 D.6

解析:本题显然是一道不定方程的求解法,设一二三等奖的获奖人数分别为X、Y、Z,则有800X+700Y+500Z=6700,化简后8X+7Y+5Z=67,由于不定方程有无数种解的可能,所以可以令X或者Y等于某个特值,一般取特值为0计算最为方便,如果取X=0,那么7Y+5Z=67,5Z的尾数只有0和5两种情况,若尾数为0,则7Y尾数为7,Y的尾数只能是1,最小值为11,与题意不符,所以5Z的尾数只能是5,那么Z只能奇数,排除B和C,5Z尾数尾数为5那么7Y尾数为2,Y=6时,符合题意,Z=5,答案为C选项。

第四类方法:利用整除法解不定方程

例4:某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:设买盖饭,水饺和面条的人数分别是X、Y和Z,则依题意可得15X+7Y+9Z=60,15X、9Z、60都能被3整除,所以7Y必能被3整除,Y能被3整除,所以选C。

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